國內有沒有洛倫茲群表示理論寫得比較好的書籍？沒有的話，英文著作也行。

洛倫茲群表示理論

熟悉洛倫茲群表示及其在物理上的應用，預備知識是：

1，梁燦彬中冊附錄G：李群李代數基本知識，至少要看到第4節，知道什麼叫指數映射，什麼叫李群的作用。

2，GTM267第16章/GTM222：熟悉 和 群的基本性質，以及它們的有限維（無窮維）表示。

物理應用上看：洛倫茲群表示一般考慮的有兩種情況：自旋空間上的（有限維）非酉表示，例如旋量表示 等等。另一種是態矢空間上的（無窮維）酉表示，例如質量為 自旋為 的單粒子態的誘導表示： 。當然我們還可能考慮其他情況下的有限維表示，不過有限維表示都大同小異。

下面給一些比較好的文獻：

1，自旋空間上的非酉表示：

（1），J. W. Muller-Kirsten超對稱：之前兩章點開連接可以直接下載。這個寫的真的是細的不能再細了。不過，只寫了自旋空間上的非酉表示，沒有態矢空間上的酉表示（要是我初學的時候能見到這本書就好了，發現它的時候卻已經不怎麼需要了）。

Introduction to Supersymmetry?www.worldscientific.com

（2）劉川量子場論講義：第二章。這個寫的很詳細，也比較適合初學者。

（3）wiki上的連接：，寫的很詳細，內容很全，有不清楚的地方可以在這裡查閱。

Representation theory of the Lorentz group?en.wikipedia.org

2，態矢空間上的酉表示：

（1）wiki上的連接：這篇講的非常簡單，熟悉量子力學和上面的預備知識就完全可以掌握了。

Symmetry in quantum mechanics?

en.wikipedia.org

（2）Weinberg第二章：這裡的講法沒有用的太多的數學，很基礎，看起來並不是很漂亮，熟悉物理動機之後跟著推導就OK了。不過Weinberg這裡的物理動機其上強調的並不是很明確。

Weinberg?book.douban.com

（3）Folland量子場論：4.5節，這節我個人非常喜歡，物理動機講解的很清楚，數學上誘導表示也講得很詳細。一小段話就點明了考慮態矢空間上（無窮維）酉表示的動機，截個圖感受一下：

Folland?book.douban.com

（4）Lie group and quantum mechanics：這本小冊子主要講的是誘導表示，比Folland的書會更詳細一些，有興趣的話可以翻一翻。

Lie group and quantum mechanics?web.math.ku.dk

正如上面所說，這裡物理概念上要清楚，洛倫茲群本身構成的表示是閔氏空間 上參考系變換的集合，而洛倫茲群的表示，則是態矢空間上酉變換的集合，對應不同觀者看到的不同態矢，表示對應的是酉運算元反應的就是狹義相對性原理的要求。

3，Universal cover，Spin group和Clifford algebra：

物理應用上看，這裡討論universal cover的動機來源於： 和 的李代數同構，但李群的結構不同，那物理上要用的到底是哪個群呢？實際上物理上重點關心的是李代數，為了方便起見這裡我們需要的是一個單連通李群，所以我們一般會直接用 。或者說的準確一點，我們需要以下正合列： 存在，物理上這裡直接引入的是 ，但計算和分析上我們用單連通李群 ，一來單連通李群方便，二來物理上會給出相同的結果。

物理動機上可以參考一下Weinberg第2.7節最後的說明：「In general, we may just as well take the symmetry group as instead of 」（對於 這裡 才行）。

（1）GTM267中16.6節：這裡關於universal cover的介紹已經足夠了，舉的例子只是 與 ，我們物理上會直接應用 。當然就洛倫茲群的表示而言，我們一般不會去管 而直接會去看 。

GTM267,Hall_B.C. Quantum theory for mathematicianspdf在線閱讀_愛問共享資料?ishare.iask.sina.com.cn

（2）一般物理上需要用到李群是 ，最重要的 與 只是其中的特例，對應這類李群，我們需要找到它們的universal cover，即Spin group ，這需要我們引入Clifford algebra的概念來定義Spin group。

a，可以參考的文獻：Clifford algebra，Spin group，這篇寫的很全面，也非常簡明，很適合初學者。

Clifford Algebras, Clifford Groups, and a ...?xueshu.baidu.com

b，或者任何一本講流形上Spin structure的書，例如：黎曼幾何與幾何分析，這本書的第二章，不過這裡的Clifford algebra會放到切空間上去做。

黎曼幾何與幾何分析?link.springer.com

c，wiki的鏈接：Clifford algebra，這裡也寫得比較詳細，還給出了一下物理上的例子。最早的狄拉克方程導出時的待定（矩陣）參數，實際上就構成了某個四維矢量空間（物理上稱為旋量空間） 上Clifford algebra 的生成元。

Clifford algebra?en.wikipedia.orgSpin group - Wikipedia?

en.wikipedia.org

最後：

關於洛倫茲群表示，物理上一開始要用的就是這麼多了。計算上看，有限維表示就是一堆線性代數而已，這一點，上面那本超對稱的第一章已經寫得細到極致了。

Introduction to Supersymmetry?www.worldscientific.com

而考慮態矢空間上的無窮維酉表示時需要引入一些泛函分析的概念，當然最重要的就是單參強連續酉運算元群酉運算元群的Stone定理了： ，這正好對應了李群的酉表示（酉運算元群）與李代數的表示（酉運算元群自伴運算元生成元）。量子力學中幾乎所有力學量都是用這個方式（伽利略或者龐加萊對稱性）生成的。

Stone theorem?en.wikipedia.org

Lie group and Lie algebra?

en.wikipedia.org

物理學中的群論-吳基東（董無極）

這本書講的挺細的。

你想要什麼類型的？典型的比如Weinberg vol1就夠用了，其實Wigner的原始論文，以及隨後Bargmann等人的論文就寫的很清晰了，數學一點可以看看Bogliubov

溫伯格第一卷

旋轉群及洛倫茲群的表示:導論( )卡梅利(M.Carmeli),( )馬林(S.Malin)著

這個, 寫得最好的, 是項海波的《量子場論》，請找來閱讀。

如果只是為了學場論，我覺得這裡的Chapter 1寫的還是很贊的。。

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