自由度 · 机构设计 Part 2

第 01 页 · 入门

≈ 15 min

前置：00 首页

自由度 Degrees of Freedom

为什么要先讲自由度？ 它是判断一个机构"能不能动"和"怎么动"的基本工具。

机构设计的第一个问题永远是：这个机构有几个自由度？需要几个原动件？

F = 3n − 2PL − PH

滚子陷阱

虚约束

平面机构自由度公式

F = 3n − 2PL − PH

n · 活动构件数

不含机架

PL · 低副数

转动副、移动副（面接触）

PH · 高副数

齿轮副、凸轮副（点/线接触）

交互计算器 · 试试看

当前机构的自由度

3

F = 3n − 2PL − PH

= 3 × 3 − 2 × 3 − 0 = 3

F = 3：需要 3 个原动件才能确定运动。这是典型串联机械臂的配置——每个关节配一个电机。

3-DOF 串联机械臂（我们的机器人）

四杆机构（1 自由度）

五杆机构（2 自由度）

超约束结构（0 自由度）

陷阱 1：凸轮 + 滚子（F 多 1？）

陷阱 2：平行四边形（F 少 1？）

公式的两个"例外"——考试和实操都会踩的坑

① 局部自由度（滚子）：凸轮从动件末端的滚子能自转，但它转不转不影响从动杆的运动——

这个自由度是"局部"的。计算时应把滚子与从动杆焊死再数：直接数会多算 1。

② 虚约束（冗余杆）：平行四边形四杆再加一根与连杆平行的杆，

运动上完全重复——约束是"虚"的，实际 F 比公式算的多 1。

它不是废料：它消除平行四边形翻成反平行的歧义、让受力对称。

口诀：滚子焊死算（去局部自由度），冗余杆拆掉算（去虚约束），得到"有效自由度"。

F = 0

结构，不是机构

没有可动件，受载荷而不动

例子：桁架、桥梁

F = 1

最常见——单原动件机构

一个电机/舵机驱动，运动规律完全确定

例子：四杆、凸轮、齿轮系

F ≥ 2

多自由度机构

需要多个原动件协同

例子：串联机械臂（F=DOF 数）

F < 0

超约束

装配时需要变形才能装上

例子：双联轴承（设计需谨慎）

在我们的机器人上

3-DOF 机械臂：3 个活动构件 + 3 个转动副，F = 3×3 − 2×3 − 0 = 3。

这就是为什么我们需要 3 个舵机来控制它——每个自由度对应一个独立电机。

← 首页

旋转 → 直线 →